Zapisz wyrażenie jako potęgę

Wartość wyrażenia 81^ 2 : 27^ 2 zapisana w postaci potęgi liczby 3 jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: sprowadzenie do wspólnej podstawy

  1. Kolejność jest istotna: najpierw rozkład podstaw, potem mnożenie wykładników w potędze potęgi, na końcu dodawanie i odejmowanie wykładników przy jednej podstawie.
  2. Krok 1. Wspólna podstawa
  3. Każdą podstawę zapisujemy jako potęgę liczby 3 .
  4. 81^ 2 : 27^ 2
  5. wszystkie liczby w wyrażeniu są potęgami tej samej liczby
  6. 81 = 3^ 4 , 27 = 3^ 3
  7. Krok 2. Potęga potęgi
  8. (3^ 4 )^ 2 : (3^ 3 )^ 2
  9. przy potęgowaniu potęgi wykładniki mnożymy
  10. 3^ 8 : 3^ 6
  11. Krok 3. Działania na wykładnikach
  12. 3^ 8 : 3^ 6
  13. przy mnożeniu potęg o równych podstawach wykładniki dodajemy, przy dzieleniu odejmujemy
  14. 3^ 8 - 6
  15. wykładniki łączymy w jedną liczbę
  16. 3^ 2
  17. Krok 4. Zapis w postaci potęgi liczby 3
  18. Podstawa docelowa jest równa podstawie wspólnej, więc wykładnik zostaje bez zmian.
  19. 3^ 2

Wykonywanie działania osobno na podstawach i osobno na wykładnikach, np. 8^6 : 4^3 = (8:4)^ 6:3 = 2^2 . Dzielenie potęg skraca wykładniki dopiero wtedy, gdy podstawy są równe.