Iloczyn potęg jako potęga dziesiątki
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: sprowadź do potęgi dziesiątki
- Wszystkie cyfry poza wiodącą jedynką to zera - stąd suma cyfr 1, cyfra setek 0, parzystość i dokładnie 24 zera na końcu.
- Krok 1. Dane
- cel: zapisać N jako jedną potęgę liczby 10
- N = 4^ 12 · 5^ 24
- Krok 2. Sprowadź do podstaw 2 i 5
- #E53A3A 4^ 12 · 5^ 24
- zapisujemy podstawę 4 jako potęgę liczby 2
- #E53A3A ≤ft(2^ 2)^ 12 · 5^ 24
- potęga potęgi - mnożymy wykładniki: 2 · 12 = 24
- 2^ 24 · 5^ 24
- oba czynniki mają ten sam wykładnik 24 - mnożymy podstawy
- (2 · 5)^ 24 = 10^ 24
- Krok 3. Postać dziesiętna
- jedynka i 24 zera - razem 25 cyfr
- N = 10^ 24 = 100 0_ 24 zera
Wzór a^ n · b^ n = (a · b)^ n wolno stosować tylko przy równych wykładnikach. Najpierw sprowadzamy oba czynniki do potęg liczb 2 i 5 o tym samym wykładniku, dopiero potem mnożymy podstawy.
10^ 24 dzieli się przez każdą liczbę postaci 2^a · 5^b (np. 4, 25, 100), a nie dzieli się przez liczbę z innym czynnikiem pierwszym (np. 3, 7, 11). Jest kwadratem liczby naturalnej, gdy wykładnik jest parzysty, a sześcianem, gdy wykładnik dzieli się przez 3 (tu wykładnik to 24). Porównanie z potęgą dziesiątki to porównanie wykładników: 10^ 24 > 10^ y dokładnie wtedy, gdy 24 > y.