Pierwiastek zagnieżdżony jako potęga

Liczba [3] 10 [3] 10^ 4 [3] 10^ 2 jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: pierwiastek jako potęga ułamkowa

  1. Sedno: każdy pierwiastek to dzielenie wykładnika przez jego stopień. Przy wspólnej podstawie cała trójwarstwowa konstrukcja redukuje się do działań na wykładnikach.
  2. Krok 1. Wyrażenie
  3. [3] 10 [3] 10^ 4 [3] 10^ 2
  4. Krok 2. Najgłębszy pierwiastek na potęgę
  5. [ 3 ] 10^ 2 = 10^ 2/3
  6. [3] 10 · [3] 10^ 4 · #E53A3A [3] 10^ 2
  7. wykładnik 2 dzielimy przez stopień 3
  8. [3] 10 · [3] 10^ 4 · #E53A3A 10^ 2/3
  9. Krok 3. Środkowa warstwa
  10. łączymy potęgi i dzielimy przez stopień 3
  11. [3] 10 · [3] #E53A3A 10^ 4 · 10^ 2/3
  12. najpierw sumujemy wykładniki, potem dzielimy przez stopień pierwiastka środkowego 3
  13. [3] 10 · #E53A3A 10^ 14/9
  14. Krok 4. Połącz pod pierwiastkiem zewnętrznym
  15. [3] #E53A3A 10 · 10^ 14/9
  16. a^x · a^y = a^ x+y
  17. [3] #E53A3A 10^ 23/9
  18. Krok 5. Zewnętrzny pierwiastek na potęgę
  19. [ 3 ] #E53A3A 10^ 23/9
  20. dzielimy wykładnik przez stopień 3 i skracamy ułamek
  21. 10^ 23/27

Najczęstszy błąd to mylenie kolejności - mnożenie wykładnika przez stopień zamiast dzielenia, albo gubienie warstwy środkowej. Zasada jest jedna: [d] a^k =a^ k/d, a wykładniki tej samej podstawy dodajemy.

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Pierwiastki