Porównaj liczbę z pierwiastkiem
Uzupełnij zdania.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Porównanie przez kwadraty
- Znak oznacza szukaną relację, ustala się ją dopiero po porównaniu liczb pod pierwiastkiem.
- Liczba odniesienia
- 5 = √(25), 5^2 = 25
- Pierwsza luka
- postać a√(b)
- #E53A3A 2√(6);; 5
- czynnik stojący przed pierwiastkiem wchodzi pod pierwiastek podniesiony do kwadratu, a liczba odniesienia zapisuje się jako pierwiastek ze swojego kwadratu
- √(24);; √(25)
- z dwóch pierwiastków większy jest ten, pod którym stoi większa liczba
- 24;
- wracamy do liczb sprzed podniesienia do kwadratu, znak zostaje ten sam
- 2√(6);
- Druga luka
- postać c ± √(d)
- #E53A3A 6 - √(3);; 5
- stałą 6 dzieli od liczby 5 odległość 1, więc wynik zależy tylko od tego, czy odejmowany pierwiastek jest od tej odległości większy, czy mniejszy
- √(3);; 1
- obie strony są dodatnie, więc ich kwadraty ustawiają się w tej samej kolejności
- 3;>; 1
- im większa liczba pod pierwiastkiem, tym mniejsza różnica, więc znak się odwraca
- 6 - √(3);
- Liczby wpisane w luki
- 2√(6); oraz; 6 - √(3)
Wciągnięcie czynnika pod pierwiastek wymaga podniesienia go do kwadratu: a√(b) = √(a^2b), a nie √(ab).
Przy postaci c - √(d) większa liczba pod pierwiastkiem daje mniejszą wartość całego wyrażenia, więc wniosek z porównania liczb pod pierwiastkiem odwraca się.