Iloczyn i iloraz pierwiastków trzeciego stopnia

Wartość wyrażenia [3] -3 [3] 9 [3] 10 [3] 10 jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wszystko pod jeden pierwiastek

  1. Sedno: nie liczymy pierwiastków pojedynczo. Zbieramy wszystko pod jeden [3] , , skracamy ułamek, a na końcu raz wyciągamy sześcian. W pierwiastku nieparzystego stopnia znak minus zostaje pod pierwiastkiem (np. [3] -125 =-5 ).
  2. Krok 1. Połącz pierwiastki pod wspólnym znakiem
  3. iloczyn pierwiastków = pierwiastek z iloczynu, iloraz pierwiastków = pierwiastek z ilorazu
  4. [3] x [3] y = [3] x y [3] x [3] y = [3] x y
  5. Krok 2. Zwiń licznik i mianownik
  6. [3] -270 [3] 10
  7. liczby z licznika dają [3] -270 , a z mianownika [3] 10
  8. [3] -270 10
  9. iloraz dwóch pierwiastków zapisujemy jako jeden pierwiastek z ułamka
  10. Krok 3. Uprość ułamek pod pierwiastkiem
  11. [3] #E53A3A -270 10
  12. dzielimy licznik przez mianownik - dopiero teraz cały mianownik [3] 10 znika
  13. [3] -27
  14. Krok 4. Oblicz pierwiastek sześcienny
  15. szukamy liczby, której sześcian daje -27
  16. [3] -27
  17. (-3)^3=-27 , więc [3] -27 =-3
  18. -3

Najczęstszy błąd to niepełne dzielenie przez mianownik - skrócenie tylko jednego czynnika ( 2 albo 5 zamiast obu) - oraz mylenie stopnia, czyli traktowanie [3] , jak pierwiastka kwadratowego. Najpewniejsza droga: wszystko pod jeden pierwiastek, skróć ułamek, wyciągnij sześcian.