Wyrażenie z pierwiastkami różnych stopni

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: policz każdy pierwiastek osobno

1. Krok 1. Wyrażenie i plan
2. Każdy pierwiastek liczymy osobno: $\sqrt[\mathsf{n}]{{\mathsf{a}}^{\mathsf{n}}}=\mathsf{a}$. Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej jest ujemny.
3. $2\sqrt[7]{-128}+2\sqrt[7]{-128}$
4. Krok 2. Wartości pierwiastków
5. składnik po składniku
6. $2\sqrt[7]{-128}+2\sqrt[7]{-128}$
7. szukamy liczby, która podniesiona do potęgi 7 daje -128
8. $2\cdot (-2)+2\sqrt[7]{-128}$
9. drugi pierwiastek liczymy tak samo, znak liczby pod pierwiastkiem ma znaczenie przy stopniu nieparzystym
10. $\boxed{2\cdot (-2)+2\cdot (-2)}$
11. Krok 3. Wykonaj działania
12. $2\cdot (-2)+2\cdot (-2)$
13. mnożenie ma pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem
14. $-4+(-4)$
15. sumujemy otrzymane liczby całkowite, pilnując znaku każdego składnika
16. $\boxed{-8}$

Pominięcie znaku przy pierwiastku <strong>nieparzystego</strong> stopnia z liczby ujemnej (np. potraktowanie $\sqrt[3]{-27}$ jak $3$ zamiast $-3$) albo zgubienie mnożnika stojącego przed pierwiastkiem.