Kwadrat dwumianu z pierwiastkiem i wyłączanie czynnika
Liczba (√(2) + 3)^2 - √(50) jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwiń kwadrat i uprość pierwiastek
- Klucz: (√(2))^2 kasuje pierwiastek (daje ,2,, nie ,2√(2),), a √( 5^2 · 2) to ,5√(2), (a nie ,5^2√(2), ani ,2√(5),).
- Krok 1. Wyrażenie do obliczenia
- dwie części: (√(2) + 3)^2 oraz √(50)
- (√( 2) + 3)^2; -; √(50)
- Krok 2. Rozwiń kwadrat
- wzór (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 z a=√(2), b=+3
- ( #E53A3A √( 2))^2 + 2 · √( 2) · (+3) + ( +3)^2
- kwadrat pierwiastka kasuje pierwiastek, a znak przy n znika w kwadracie
- 2 + #E53A3A 2 · √( 2) · (+3) + 9
- wymnażamy współczynnik środkowego wyrazu
- 2; #E53A3A + 6√( 2); +; 9
- dodajemy wyrazy bez pierwiastka (część całkowita)
- 11 + 6√(2)
- Krok 3 (sposób A). Rozkład na kwadrat
- rozbicie liczby pod pierwiastkiem na iloczyn kwadratu i reszty
- #E53A3A √(50)
- rozkładamy liczbę pod pierwiastkiem na iloczyn kwadratu i p
- √( 25 · 2)
- rozdzielamy pierwiastek na iloczyn
- #E53A3A √( 25) · √( 2)
- kwadrat znika pod pierwiastkiem: √( 5^2) = 5
- 5√(2)
- Krok 3 (sposób B). Drabinka czynników pierwszych
- rozkład liczby przez kolejne dzielenia; pary tych samych czynników wychodzą spod pierwiastka
- #E53A3A √(50)
- dzielimy liczbę kolejno przez najmniejsze liczby pierwsze, aż dojdziemy do 1
- 5√(2)
- każda para tej samej liczby pierwszej wychodzi spod pierwiastka jako jedna kopia
- 5√(2)
- Wynik Kroku 3 (oba sposoby dają to samo)
- √(50) = 5√(2)
- Krok 4. Zbierz wyrazy podobne
- łączymy wynik z Kroku 2 ze znakiem s_2 przed wynikiem z Kroku 3
- ( 11 + 6√(2)); -; 5√(2)
- współczynniki przy √(2) łączymy w jeden
- 11; #E53A3A + √(2)
- część całkowita oraz wyraz z √(2) (gdy współczynnik wyniesie 0, pierwiastek znika)
- 11 + √(2)
Pominięcie środkowego wyrazu. Przy podnoszeniu do kwadratu wyrażenia (√(2) + 3)^2 trzeba dodać podwójny iloczyn 2 · √(2) · 3. Jeśli go zgubisz, zostanie ci sama część bez pierwiastka, a odpowiedź wyjdzie zła. Zły współczynnik przy pierwiastku. √( 25 · 2) to 5√(2), a nie 25√(2). Spod pierwiastka wychodzi ,5, (nie ,5^2,), bo √( 5^2) = 5.