Kwadrat sumy lub różnicy pierwiastków
Liczba (√(72) - √(8))^2 jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: wspólny pierwiastek przed nawiasem
- Sedno: NIE liczymy 6√(2) ani 2√(2) osobno (to liczby niewymierne) - sprowadzamy oba do wspólnego √(2), redukujemy w nawiasie, a kwadrat usuwa pierwiastek.
- Krok 1. Wyrażenie
- ≤ft( √(72) - √(8))^2
- Krok 2. Wyciągnij czynnik spod pierwiastka
- każdy radykand to kwadrat razy 2, więc √(2) jest wspólny
- √(72) = √( 6^2 · 2) = #E53A3A 6√(2)
- kwadrat 6^2 wychodzi spod pierwiastka jako 6
- √(8) = √( 2^2 · 2) = #E53A3A 2√(2)
- Krok 3. Zredukuj i podnieś do kwadratu
- ≤ft( #E53A3A 6√(2) - #E53A3A 2√(2))^2
- podobne składniki z tym samym √(2) dodajemy jak wyrazy podobne
- ≤ft( #E53A3A 4√(2))^2
- kwadrat iloczynu: podnosimy do kwadratu i liczbę, i pierwiastek
- 4^2 · ≤ft( √(2))^2 = 16 · 2
- kwadrat pierwiastka znosi pierwiastek - zostaje sam radykand
- 32
- Wynik
- ≤ft( √(72) - √(8))^2 = 32
Najczęstszy błąd to potraktowanie tego jak różnicy/sumy kwadratów: (√(A) ± √(B))^2 ≠ A ± B. Człon środkowy ± 2√(AB) nie znika - dlatego wygodniej wyciągnąć wspólny pierwiastek i dopiero potem podnosić do kwadratu.