Rozkład na czynniki i parzystość

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 11n^2 + 55n jest wielokrotnością liczby 22 .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wyłącz czynnik, potem rozważ parzystość

  1. Rozważenie obu przypadków jest konieczne - sprawdzenie kilku wartości n nie jest dowodem, bo teza dotyczy każdej liczby całkowitej.
  2. Krok 1. Rozłóż dzielnik
  3. trzeba znaleźć oba czynniki
  4. 22 = 11 2
  5. Krok 2. Wyłącz wspólny czynnik
  6. 11 n^ 2 + 55 n
  7. oba składniki dzielą się przez 11 oraz przez n
  8. 11n (n + 5 )
  9. Gdy n jest parzyste
  10. n = 2m
  11. brakujący czynnik 2 siedzi wprost w n
  12. 11n (n + 5 ) = 22m (n + 5 )
  13. Gdy n jest nieparzyste
  14. n = 2m + 1
  15. tym razem czynnika 2 szukamy w drugim nawiasie
  16. n + 5 = 2 (m + 3 )
  17. różnica lub suma dwóch liczb nieparzystych jest parzysta
  18. 11n (n + 5 ) = 22n (m + 3 )
  19. Krok 3. Wniosek
  20. w obu przypadkach wychodzi czynnik 22
  21. 11n^ 2 + 55n = 22c, c Z

Kluczowe jest to, że liczba 5 w nawiasie jest nieparzysta - dzięki temu n oraz n + 5 mają różną parzystość i zawsze dokładnie jeden z nich jest parzysty.