Trójmian i parzystość n

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 4n^2 + 4n + 12 jest podzielna przez 4 .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: podstawienie i wyłączenie czynnika 4

  1. Wyrażenie jest iloczynem 4 i liczby całkowitej, więc dzieli się przez 4 dla każdego nieparzystego n . CKD.
  2. Krok 1. Zapis liczby nieparzystej
  3. każda liczba nieparzysta ma postać n = 2k+1 , gdzie k całkowite
  4. n = 2k+1
  5. podnosimy do kwadratu wzór skróconego mnożenia (a+b)^2
  6. n^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1
  7. Krok 2. Rozwiń wyrażenie
  8. podstaw n^2 i n do 4n^2 + 4n + 12
  9. 4 ,(4k^2+4k+1) + 4 ,(2k+1) + 12
  10. rozdzielamy mnożenie nad każdym nawiasem
  11. 16k^2 + 16k + 4 + 8k + 4 + 12
  12. grupujemy wyrazy z k oraz wyrazy wolne (4 + 4 + 12 = 20)
  13. 16k^2 + 24k + 20
  14. Krok 3. Wyłącz 4 przed nawias
  15. każdy współczynnik jest podzielny przez 4
  16. 16 k^2 + 24 k + 20
  17. 4 jest wspólnym czynnikiem wszystkich trzech wyrazów
  18. 4(4k^2 + 6k + 5)

Najczęstsza pomyłka: pominięcie crosstermu 4k z rozwinięcia (2k+1)^2 - bez niego współczynnik przy k wychodzi błędny.