Twierdzenie Talesa: proste równoległe na ramionach kąta
Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C. Prosta l przecina ramiona tego kąta w punktach D oraz E. Punkty B oraz D leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty C oraz E leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto |BC| = 4, |BD| = 5 oraz |DE| = 10 (zobacz rysunek). Odcinek AB ma długość
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Twierdzenie Talesa
- Dane i proporcja Talesa
- proste k l przecinają ramiona kąta o wierzchołku A
- |AB|/|AD| = |BC|/|DE|
- Wyznacz |AB|
- |AB|/|AB| + |BD| = |BC|/|DE|
- |AD| = |AB| + |BD|, a |AB| jest szukane
- |AB|/|AB| + 5 = 4 / 10
- iloczyny wyrazów skrajnych i środkowych są równe
- |AB| · 10 = 4 · ≤ft( |AB| + 5)
- przenosimy wyrazy z |AB| na jedną stronę i wyłączamy przed nawias
- |AB| = 4 · 5 / 10 - 4 = 31/3
Krótszemu odcinkowi między ramionami (bliżej wierzchołka A) odpowiada krótsze ramię - dłuższe ramię daje dłuższy odcinek. Proporcja |AB|/|AD| = |BC|/|DE| zachowuje ten sam kierunek po obu stronach.
Typowa pomyłka to odwrócenie proporcji (np. |AD|/|AB| = |BC|/|DE|) albo użycie |BD| zamiast całego ramienia |AD| = |AB| + |BD|.