Pole trójkąta równoramiennego z obwodu i różnicy boków

Ramię trójkąta równoramiennego jest o 55 mm krótsze od jego podstawy. Obwód tego trójkąta jest równy 490 mm. Oblicz pole tego trójkąta.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasycznie: układ równań → Pitagoras → wynik

  1. Kolejność jest ważna: najpierw boki z układu równań, potem wysokość z Pitagorasa (z połową podstawy), a dopiero na końcu szukana wielkość.
  2. Krok 1. Dane
  3. a - podstawa, b - ramię, h - wysokość na podstawę
  4. obwód L = 490 , mm , różnica boków = 55 , mm
  5. Krok 2. Podstawa i ramię z układu równań
  6. obwód: a + 2b = L , podstawa dłuższa: a = b +
  7. array l a + 2b = 490 a = b + 55 array .
  8. podstawa jest dłuższa od ramienia, więc a = b + - wstawiamy to do równania obwodu
  9. (b + 55) + 2b = 490
  10. po dodaniu wyrazów zostaje jedno równanie z niewiadomą b
  11. 3b = 490 - 55
  12. przenosimy na prawo i dzielimy obie strony przez 3
  13. b = 145
  14. podstawę wyliczamy z równania różnicy
  15. a = 200
  16. Krok 3. Wysokość z twierdzenia Pitagorasa
  17. h^2 + ( a 2 )^2 = b^2
  18. h^2 = 145^2 - ( 200 2 )^2
  19. wysokość dzieli podstawę na połowy - w trójkącie prostokątnym przyprostokątne to h i a 2 , przeciwprostokątna to ramię b
  20. h^2 = 21025 - 10000
  21. odejmujemy kwadrat połowy podstawy od kwadratu ramienia
  22. h^2 = 11025
  23. pierwiastkujemy, by otrzymać długość wysokości
  24. h = 105 , mm
  25. Krok 4. Pole trójkąta
  26. P = 1 2 a h = 1 2 200 105
  27. we wzorze na pole bierzemy podstawę a i wysokość h na nią opuszczoną
  28. P = 10500 , mm ^2

Najczęstsze pomyłki: (1) użycie całej podstawy zamiast jej połowy w twierdzeniu Pitagorasa; (2) pominięcie czynnika 1 2 we wzorze na pole; (3) zamiana podstawy z ramieniem przy rozwiązywaniu układu równań.