Oblicz i porównaj pola trójkątów

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wysokość z Pitagorasa, potem pola

  1. Dane
  2. kąt prosty przy B , szukana wysokość |BC|
  3. |AD| = 12 cm, |DB| = 24 cm, |DC| = 74 cm
  4. Wysokość trójkąta
  5. |DB|^2 + |BC|^2 = |DC|^2
  6. w trójkącie DBC kąt prosty jest przy wierzchołku B , więc |DC| to przeciwprostokątna
  7. |BC|^2 = 74^2 - 24^2
  8. podnosimy dane długości do kwadratu
  9. |BC|^2 = 5476 - 576 = 4900
  10. długość odcinka jest dodatnia, więc bierzemy pierwiastek arytmetyczny
  11. |BC| = 70 cm
  12. Pole trójkąta DBC
  13. P_ DBC = |DB| |BC| 2
  14. przyprostokątne DB i BC są do siebie prostopadłe, więc jedna jest podstawą, a druga wysokością
  15. P_ DBC = 24 70 2 = 1680 2
  16. dzielimy iloczyn przez dwa
  17. P_ DBC = 840 cm^2
  18. Pole trójkąta ADC
  19. P_ ADC = |AD| |BC| 2
  20. wysokość opuszczona z C na prostą AB to nadal odcinek BC
  21. P_ ADC = 12 70 2 = 840 2
  22. dzielimy iloczyn przez dwa
  23. P_ ADC = 420 cm^2
  24. Pole całości i stosunki pól
  25. P_ ABC = P_ ADC + P_ DBC = 420 + 840 = 1260 cm^2
  26. trójkąty ADC , DBC i ABC mają tę samą wysokość, więc ich pola są w takim stosunku jak podstawy AD , DB i AB
  27. P_ ADC : P_ DBC = |AD| : |DB| = 1 : 2
  28. podstawa całego trójkąta jest sumą obu odcinków
  29. P_ ABC P_ ADC = |AB| |AD| = 3

Najczęstsza pomyłka: przyjęcie |DC| za wysokość trójkąta DBC . Wysokością jest przyprostokątna |BC| , a |DC| to przeciwprostokątna.

Długość |AC| nie jest liczbą wymierną, więc obwodów trójkątów ABC i ADC nie da się zapisać liczbą całkowitą. Do ich porównania wystarczą nierówności |DC| > |BC| oraz |AC| > |AB| .