Podobne trójkąty z przecięcia prostych
Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste k oraz l w punktach - odpowiednio - A oraz C. Prosta n przecina proste k oraz l w punktach - odpowiednio - D oraz B. Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |OA|=18, |OB|=12 oraz |OC|=24 (zobacz rysunek). Odcinek OD ma długość.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: podobne trójkąty i proporcja boków
- Równość |OA| · |OB| = |OC| · |OD| zachodzi przy każdym ustawieniu prostych k l - dlatego pozwala wyznaczyć dowolny z czterech odcinków, gdy znamy pozostałe trzy.
- Krok 1. Dane z rysunku
- szukamy |OD|
- |OA| = 18, |OB| = 12, |OC| = 24
- Krok 2. Podobne trójkąty
- AOD COB
- Kąty AOD i COB są wierzchołkowe, a kąty OAD i OCB naprzemianległe przy k l - trójkąty są podobne (kkk).
- |OA| |OC| = |OD| |OB|
- Bokowi OA odpowiada OC, a bokowi OD odpowiada OB.
- |OA| · |OB| = |OC| · |OD|
- Krok 3. Podstaw i oblicz
- |OD| · |OC| = |OA| · |OB|
- Ta sama równość zapisana tak, aby szukany odcinek stał po lewej stronie.
- |OD| · 24 = 18 · 12
- Prawa strona jest w całości znana, więc liczymy jej wartość.
- |OD| · 24 = 216
- Dzielimy obie strony przez długość |OC|, aby uwolnić szukaną.
- |OD| = 9