Twierdzenie Talesa: proste równoległe na ramionach kąta

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l . Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C . Prosta l przecina ramiona tego kąta w punktach D oraz E . Punkty B oraz D leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty C oraz E leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto |BC| = 4 , |BD| = 5 oraz |DE| = 10 (zobacz rysunek). Odcinek AB ma długość

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Twierdzenie Talesa

  1. Dane i proporcja Talesa
  2. proste k l przecinają ramiona kąta o wierzchołku A
  3. |AB| |AD| = |BC| |DE|
  4. Wyznacz |AB|
  5. |AB| |AB| + |BD| = |BC| |DE|
  6. |AD| = |AB| + |BD| , a |AB| jest szukane
  7. |AB| |AB| + 5 = 4 10
  8. iloczyny wyrazów skrajnych i środkowych są równe
  9. |AB| 10 = 4 ( |AB| + 5 )
  10. przenosimy wyrazy z |AB| na jedną stronę i wyłączamy przed nawias
  11. |AB| = 4 5 10 - 4 = 3 1 3

Krótszemu odcinkowi między ramionami (bliżej wierzchołka A ) odpowiada krótsze ramię - dłuższe ramię daje dłuższy odcinek. Proporcja |AB| |AD| = |BC| |DE| zachowuje ten sam kierunek po obu stronach.

Typowa pomyłka to odwrócenie proporcji (np. |AD| |AB| = |BC| |DE| ) albo użycie |BD| zamiast całego ramienia |AD| = |AB| + |BD| .