Oblicz katy trojkata ABC (proste rownolegle)
Proste k i l są równoległe. Na prostej l zaznaczono punkty D, A, B, a na prostej k - punkty C i E. Odcinek CD jest prostopadły do prostych k i l. Kąt ACD ma miarę 25°, a kąt ECB ma miarę 24° (zobacz rysunek). Oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Kąty w trójkącie ABC - krok po kroku
- Dane
- k l, CD l, ∠ ACD = 25°, ∠ ECB = 24°
- Kąt CAB
- trójkąt prostokątny ACD
- ∠ DAC = 90° - 25° = 65 °
- kąt CAB jest przyległy do kąta DAC, bo punkty D, A, B leżą na prostej l
- ∠ CAB = 115°
- Kąt CBA
- k l, sieczna BC
- ∠ ECB = 24°
- sieczna BC tworzy z prostymi równoległymi kąty naprzemianległe - mają one równe miary
- ∠ CBA = 24°
- Kąt ACB z sumy kątów
- ∠ ACB = 180° - ∠ CAB - ∠ CBA = 180° - 115° - 24°
- suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°
- ∠ ACB = 41°
- Miary kątów trójkąta ABC
- ∠ CAB = 115°, ∠ CBA = 24°, ∠ ACB = 41°
- suma kontrolna: 115° + 24° + 41° = 180°
Kąt CAB = 90° + 25° jest przyległy do kąta DAC trójkąta prostokątnego ACD; kąt CBA wynika z kątów naprzemianległych (k l), a kąt ACB z sumy kątów trójkąta równej 180°.