Podobne trójkąty z przecięcia prostych

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k , l , m oraz n . Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste k oraz l w punktach - odpowiednio - A oraz C . Prosta n przecina proste k oraz l w punktach - odpowiednio - D oraz B . Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O . Ponadto |OA|=18 , |OB|=12 oraz |OC|=24 (zobacz rysunek). Odcinek OD ma długość.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: podobne trójkąty i proporcja boków

  1. Równość |OA| |OB| = |OC| |OD| zachodzi przy każdym ustawieniu prostych k l - dlatego pozwala wyznaczyć dowolny z czterech odcinków, gdy znamy pozostałe trzy.
  2. Krok 1. Dane z rysunku
  3. szukamy |OD|
  4. |OA| = 18, |OB| = 12, |OC| = 24
  5. Krok 2. Podobne trójkąty
  6. AOD COB
  7. Kąty AOD i COB są wierzchołkowe, a kąty OAD i OCB naprzemianległe przy k l - trójkąty są podobne (kkk).
  8. |OA| |OC| = |OD| |OB|
  9. Bokowi OA odpowiada OC , a bokowi OD odpowiada OB .
  10. |OA| |OB| = |OC| |OD|
  11. Krok 3. Podstaw i oblicz
  12. |OD| |OC| = |OA| |OB|
  13. Ta sama równość zapisana tak, aby szukany odcinek stał po lewej stronie.
  14. |OD| 24 = 18 12
  15. Prawa strona jest w całości znana, więc liczymy jej wartość.
  16. |OD| 24 = 216
  17. Dzielimy obie strony przez długość |OC| , aby uwolnić szukaną.
  18. |OD| = 9