Środkowa do przeciwprostokątnej, oblicz DB i AB
W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest środkową trójkąta ABC, a odcinek CD jest wysokością tego trójkąta. Ponadto odcinki DB oraz DE mają równe długości (zobacz rysunek). Wiadomo, że |AC| = 75 oraz |AD| = 21.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Środkowa do przeciwprostokątnej + twierdzenie Pitagorasa
- Krok 1. Trójkąt prostokątny i środkowa
- CD AB, więc trójkąt CDA jest prostokątny; E to środek przeciwprostokątnej AC
- |DE| = 1 2 |AC|;; |DB| = |DE| = 1 2 |AC|
- Krok a. Odcinek DB
- |DB| = |DE| = 1 2 |AC|
- E to środek przeciwprostokątnej AC, więc |DE| = 1 2 |AC|, a |DB| = |DE|
- |DB| = 1 2 · 75 = 371/2
- Krok b. Bok AB
- |AB| = |AD| + |DB| = 21 + 371/2 = 581/2
Sedno: w trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona do przeciwprostokątnej jest równa jej połowie, więc |DE| = 1 2 |AC|. Z równości |DB| = |DE| wynika |DB| = 1 2 |AC|, a |AB| = |AD| + |DB|.