Oblicz kąt przy siecznych
Na rysunku przedstawiono proste a, b, c, d, e oraz zaznaczono miary niektórych kątów. Proste a, b, c są wzajemnie równoległe. Proste d i e są wzajemnie prostopadłe i przecinają się w punkcie A leżącym na prostej c. Miara kąta α jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Kąty odpowiadające i prostopadłość siecznych
- Dane z rysunku
- kąt 132° przy prostej a, szukany α przy prostej b
- Kąt przyległy przy prostej a
- 132° + = 180°
- oba kąty leżą przy prostej a po przeciwnych stronach siecznej i uzupełniają się do kąta półpełnego
- = 48°
- Ten sam kąt przy punkcie A
- proste a i c są równoległe, więc kąty odpowiadające mają równe miary
- = 48°
- Sieczne są prostopadłe
- 48° + α = 90°
- obie sieczne tworzą z prostą c kąty dopełniające się do kąta prostego
- α = 42°
- Przeniesienie na prostą b
- proste c i b są równoległe
- α = 42°
Z sumy kątów trójkąta
- Trójkąt odcięty przez sieczne
- sieczne i prosta b odcinają trójkąt o wierzchołku A
- 90° + + α = 180°
- Kąt trójkąta przy prostej b
- kąt odpowiadający do kąta siecznej przy prostej a
- = 48°
- Suma kątów trójkąta
- 90° + 48° + α = 180°
- miary kątów wewnętrznych trójkąta sumują się do 180°
- α = 42°
Zatrzymanie się na kącie 48°: to miara kąta między pierwszą sieczną a prostymi równoległymi, a α leży przy drugiej siecznej, prostopadłej do pierwszej.