Środkowa do przeciwprostokątnej, oblicz DB i AB

W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB , a punkt E leży na boku AC . Odcinek BE jest środkową trójkąta ABC , a odcinek CD jest wysokością tego trójkąta. Ponadto odcinki DB oraz DE mają równe długości (zobacz rysunek). Wiadomo, że |AC| = 75 oraz |AD| = 21 .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Środkowa do przeciwprostokątnej + twierdzenie Pitagorasa

  1. Krok 1. Trójkąt prostokątny i środkowa
  2. CD AB , więc trójkąt CDA jest prostokątny; E to środek przeciwprostokątnej AC
  3. |DE| = 1 2 |AC| ; ; |DB| = |DE| = 1 2 |AC|
  4. Krok a. Odcinek DB
  5. |DB| = |DE| = 1 2 |AC|
  6. E to środek przeciwprostokątnej AC , więc |DE| = 1 2 |AC| , a |DB| = |DE|
  7. |DB| = 1 2 75 = 37 1 2
  8. Krok b. Bok AB
  9. |AB| = |AD| + |DB| = 21 + 37 1 2 = 58 1 2

Sedno: w trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona do przeciwprostokątnej jest równa jej połowie, więc |DE| = 1 2 |AC| . Z równości |DB| = |DE| wynika |DB| = 1 2 |AC| , a |AB| = |AD| + |DB| .