Oblicz kąty z dwóch sum

Rozwiązanie krok po kroku

Kąt wspólny i suma kątów trójkąta

1. Dane
2. ${\gamma }_{\text{zewn.}}={170}^{\circ },\beta +\gamma ={55}^{\circ },\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$
3. Warunek 1
4. $\alpha$ przez $\beta$
5. ${\gamma }_{\text{zewn.}}={170}^{\circ }$
6. Kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie dwóch kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych.
7. $\alpha +\beta ={170}^{\circ }$
8. Kąt wspólny obu warunków zostaje po prawej stronie jako niewiadoma.
9. $\alpha ={170}^{\circ }-\beta$
10. Warunek 2
11. $\gamma$ przez $\beta$
12. $\beta +\gamma ={55}^{\circ }$
13. Kąt wspólny obu warunków zostaje po prawej stronie jako niewiadoma.
14. $\gamma ={55}^{\circ }-\beta$
15. Suma kątów trójkąta
16. $({170}^{\circ }-\beta )+\beta +({55}^{\circ }-\beta )=180^{\circ }$
17. Po opuszczeniu nawiasów kąt wspólny występuje raz z plusem i dwa razy z minusem.
18. $-\beta +225^{\circ }=180^{\circ }$
19. Liczby przenosimy na prawą stronę.
20. $-\beta =-45^{\circ }$
21. Zmieniamy znaki po obu stronach równania.
22. $\beta =\boxed{45^{\circ }}$
23. Miary kątów
24. $\alpha ={170}^{\circ }-\beta ,\gamma ={55}^{\circ }-\beta$
25. Wyznaczony kąt wspólny podstawiamy do obu wyrażeń.
26. $\alpha =170^{\circ }-45^{\circ }=\boxed{125^{\circ }},\gamma =55^{\circ }-45^{\circ }=\boxed{10^{\circ }}$
27. Komplet miar kątów trójkąta, ich suma wynosi 180°.
28. $\boxed{\alpha =125^{\circ },\beta =45^{\circ },\gamma =10^{\circ }}$
29. Ocena zdań
30. Każde zdanie porównujemy z wyznaczonymi miarami.
31. $\text{najw.}=125^{\circ },\text{najmn.}=10^{\circ },\text{troˊjkąt rozwartokątny}$