Pole trójkąta równoramiennego z obwodu i różnicy boków
Ramię trójkąta równoramiennego jest o 55 mm krótsze od jego podstawy. Obwód tego trójkąta jest równy 490 mm. Oblicz pole tego trójkąta.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasycznie: układ równań → Pitagoras → wynik
- Kolejność jest ważna: najpierw boki z układu równań, potem wysokość z Pitagorasa (z połową podstawy), a dopiero na końcu szukana wielkość.
- Krok 1. Dane
- a - podstawa, b - ramię, h - wysokość na podstawę
- obwód L = 490, mm, różnica boków = 55, mm
- Krok 2. Podstawa i ramię z układu równań
- obwód: a + 2b = L, podstawa dłuższa: a = b +
- ≤ft array l a + 2b = 490 a = b + 55 array.
- podstawa jest dłuższa od ramienia, więc a = b + - wstawiamy to do równania obwodu
- (b + 55) + 2b = 490
- po dodaniu wyrazów zostaje jedno równanie z niewiadomą b
- 3b = 490 - 55
- przenosimy na prawo i dzielimy obie strony przez 3
- b = 145
- podstawę wyliczamy z równania różnicy
- a = 200
- Krok 3. Wysokość z twierdzenia Pitagorasa
- h^2 + ≤ft( a 2)^2 = b^2
- h^2 = 145^2 - ≤ft( 200 2)^2
- wysokość dzieli podstawę na połowy - w trójkącie prostokątnym przyprostokątne to h i a 2, przeciwprostokątna to ramię b
- h^2 = 21025 - 10000
- odejmujemy kwadrat połowy podstawy od kwadratu ramienia
- h^2 = 11025
- pierwiastkujemy, by otrzymać długość wysokości
- h = 105, mm
- Krok 4. Pole trójkąta
- P = 1 2 · a · h = 1 2 · 200 · 105
- we wzorze na pole bierzemy podstawę a i wysokość h na nią opuszczoną
- P = 10500, mm ^2
Najczęstsze pomyłki: (1) użycie całej podstawy zamiast jej połowy w twierdzeniu Pitagorasa; (2) pominięcie czynnika 1 2 we wzorze na pole; (3) zamiana podstawy z ramieniem przy rozwiązywaniu układu równań.