Trójkąt równoboczny: wysokość i pole (P/F)
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Wzory trójkąta równobocznego z boku a
- Wszystkie wielkości wynikają z jednego boku - wystarczy podstawić a do gotowych wzorów i uprościć pierwiastek. W treści porównujemy tak policzoną wartość z podaną w stwierdzeniu.
- Krok 1. Bok i wzory ogólne
- Każdą wielkość trójkąta równobocznego wyrażamy wzorem z boku a.
- a = 8 mm
- jedyna dana to bok - wszystkie wielkości liczymy z niego
- h = a√(3) 2, L = 3a, P = a^2√(3) 4
- wysokość, obwód i pole trójkąta równobocznego
- r = a√(3) 6, R = a√(3) 3
- Krok 2A. Długości
- wysokość, obwód, promienie okręgów
- h = 8 √(3) 2 = 4√(3)
- wysokość - połowa boku razy pierwiastek z trzech
- L = 3 · 8 = 24
- obwód to trzy jednakowe boki
- r = 8 √(3) 6 = 4√(3) 3
- okrąg wpisany - jedna trzecia wysokości
- R = 8 √(3) 3 = 8√(3) 3
- Krok 2B. Pole
- P = a^2√(3) 4
- P = 8 ^2√(3) 4
- w liczniku kwadrat boku razy pierwiastek z trzech
- P = 64 √(3) 4
- podstawiamy kwadrat boku i upraszczamy ułamek
- P = 16√(3)
- Krok 3. Wartości dla a = 8
- h = 4√(3) mm, P = 16√(3) mm ^2
Pominięcie dzielenia przez 2 w wysokości (mylenie a√(3) 2 z a√(3)) albo dzielenie pola przez 2 zamiast przez 4. Częsta jest też zamiana promieni: wpisany ma mianownik 6, opisany 3.