Kąt wpisany w dziesięciokącie foremnym
Na piętnastokącie foremnym ABCDEFGHIJKLMNO opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek). Miara kąta wpisanego CON jest równa:
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt wpisany jako połowa kąta środkowego
- Dwa kroki: najpierw kąt środkowy z liczby boków łuku (11 · 360 15), potem połowa - bo kąt wpisany oparty na tym samym łuku jest połową środkowego.
- Krok 1. Kąt wpisany CON
- wierzchołek w punkcie O, ramiona przecinają okrąg w C i N
- n = 15, ∠ CON =?
- Krok 2. Kąt środkowy łuku CN
- łuk CN (bez O) obejmuje 11 boków, a każdy bok to łuk 360 15
- ∠ CSN = 11 · 360 15
- n równych łuków dzieli pełny kąt 360, więc jeden bok odpowiada 360 n
- ∠ CSN = 11 · 24 = 264
- Krok 3. Kąt wpisany = połowa środkowego
- kąt wpisany CON i środkowy CSN są oparte na tym samym łuku CN
- ∠ CON = 1 2,∠ CSN = 264 2
- twierdzenie o kącie wpisanym: jest on połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku
- ∠ CON = 132
Pominięcie dzielenia przez 2 i podanie kąta środkowego (264) zamiast wpisanego. Kąt wpisany jest zawsze połową środkowego opartego na tym samym łuku.
Liczy się łuk CN nie zawierający wierzchołka O. To on jest oparciem kąta wpisanego o wierzchołku w O.