Kąt wpisany i kąt środkowy w trójkącie AOB

Punkty A , B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O . Miara kąta BCA jest równa 25° (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego ABO jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Kąt wpisany ↔ środkowy, potem trójkąt równoramienny AOB

  1. Klucz: dwa fakty łączą kąty - kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego (ten sam łuk AB ), a trójkąt AOB z ramionami-promieniami jest równoramienny (kąty przy podstawie równe). Odpowiedź zawsze wynosi 90^ - 25^ = 65^ .
  2. Krok 1. Kąt środkowy AOB
  3. kąt środkowy = 2 × kąt wpisany (ten sam łuk AB )
  4. AOB = 2 BCA = 2 25^ = 50^
  5. kąt środkowy AOB oparty na łuku AB jest dwa razy większy od kąta wpisanego BCA opartego na tym samym łuku
  6. Krok 2. Kąt ABO w trójkącie AOB
  7. OA = OB = R → trójkąt równoramienny
  8. ABO = 180^ - AOB 2 = 180^ - 50^ 2
  9. kąty przy podstawie AB są równe; suma kątów trójkąta to 180^ , więc każdy z nich to połowa tego, co zostaje po odjęciu kąta przy O
  10. ABO = 65^

Najczęstsze pomyłki: (1) pomylenie kąta wpisanego ze środkowym (branie 2 25^ zamiast połowy); (2) zapomnienie, że AOB jest równoramienny - kąty przy A i B są równe; (3) podanie kąta środkowego 50^ zamiast kąta przy podstawie 65^ .