Kąt wpisany z przecinającymi się cięciwami

Na okręgu o środku O leżą punkty A , B , C i D . Odcinek BD jest średnicą tego okręgu, a cięciwa AC przecina średnicę BD w punkcie K . Miara kąta środkowego COB jest równa 60^ , a miara kąta AKD jest równa 86^ . Miara kąta ostrego BDA jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: przez łuki okręgu

  1. Skrótowo: BDA = 90^ - 86^ + 60^ 2 = 34^ - łączy trzy fakty: kąt środkowy = łuk, kąt między cięciwami = pół sumy łuków, kąt wpisany = pół łuku.
  2. Krok 1. Co wiemy
  3. BD - średnica, kąt środkowy COB = 60^ , kąt cięciw AKD = 86^
  4. COB = 60^ , AKD = 86^
  5. Krok 2. Łuk BC i łuk AD
  6. kąt między cięciwami: AKD = 1 2 ( AD + BC )
  7. BC = COB = 60^
  8. kąt środkowy COB jest równy łukowi BC , na którym się opiera
  9. 86 = 1 2 ( AD + 60 )
  10. kąt AKD to połowa sumy łuków odciętych przez obie cięciwy
  11. AD = 172 - 60 = 112^
  12. Krok 3. Łuk BA
  13. BD to średnica - łuki AD i BA tworzą półokrąg po stronie A
  14. BA + AD = 180^
  15. od punktu B do punktu D przez A jest dokładnie pół okręgu, czyli 180^
  16. BA = 180 - 112 = 68^
  17. Krok 4. Kąt wpisany BDA
  18. BDA opiera się na łuku BA , więc jest jego połową
  19. BDA = 1 2 BA = 1 2 68
  20. kąt wpisany jest równy połowie łuku, na którym się opiera
  21. BDA = 34^

Najczęstsza pomyłka: potraktowanie kąta AKD = 86^ jak kąta wpisanego (czyli wzięcie samego 30^ albo 86^ ). To kąt między cięciwami - liczy się jako połowa SUMY obu łuków ( AD i BC ), nie jednego.