Kąt wpisany oparty na średnicy (Tales)

Punkty A , B , C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S . Odcinek BD jest średnicą tego okręgu oraz | ADB| = 70^ . Punkt D leży na krótszym łuku CA (zobacz rysunek). Miara kąta środkowego ASB jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Tales + suma kątów w trójkącie

  1. Krok 1. Średnica daje kąt prosty
  2. kąt wpisany oparty na średnicy BD
  3. | BAD| = 90^
  4. Krok 2. Kąty ostre trójkąta ABD
  5. | ABD| + | ADB| = 90^
  6. suma kątów w trójkącie ABD pomniejszona o kąt prosty przy wierzchołku A
  7. | ABD| = 90^ - #E53A3A 70^ = 20^
  8. Krok 3. Kąt środkowy ASB
  9. | ASB| = 2 | ADB|
  10. kąt środkowy oparty na łuku AB jest dwa razy większy od wpisanego
  11. | ASB| = 2 #E53A3A 70^ = 140^

Klucz: średnica BD wymusza kąt prosty BAD (twierdzenie Talesa), a kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.