Kąt wpisany w dziesięciokącie foremnym

Na piętnastokącie foremnym ABCDEFGHIJKLMNO opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek). Miara kąta wpisanego CON jest równa:

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Kąt wpisany jako połowa kąta środkowego

  1. Dwa kroki: najpierw kąt środkowy z liczby boków łuku ( 11 360 15 ), potem połowa - bo kąt wpisany oparty na tym samym łuku jest połową środkowego.
  2. Krok 1. Kąt wpisany CON
  3. wierzchołek w punkcie O , ramiona przecinają okrąg w C i N
  4. n = 15, CON = ?
  5. Krok 2. Kąt środkowy łuku CN
  6. łuk CN (bez O ) obejmuje 11 boków, a każdy bok to łuk 360 15
  7. CSN = 11 360 15
  8. n równych łuków dzieli pełny kąt 360 , więc jeden bok odpowiada 360 n
  9. CSN = 11 24 = 264
  10. Krok 3. Kąt wpisany = połowa środkowego
  11. kąt wpisany CON i środkowy CSN są oparte na tym samym łuku CN
  12. CON = 1 2 , CSN = 264 2
  13. twierdzenie o kącie wpisanym: jest on połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku
  14. CON = 132

Pominięcie dzielenia przez 2 i podanie kąta środkowego ( 264 ) zamiast wpisanego. Kąt wpisany jest zawsze połową środkowego opartego na tym samym łuku.

Liczy się łuk CN nie zawierający wierzchołka O . To on jest oparciem kąta wpisanego o wierzchołku w O .