Kąt wpisany i kąt środkowy w trójkącie AOB
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 25° (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego ABO jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt wpisany ↔ środkowy, potem trójkąt równoramienny AOB
- Klucz: dwa fakty łączą kąty - kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego (ten sam łuk AB), a trójkąt AOB z ramionami-promieniami jest równoramienny (kąty przy podstawie równe). Odpowiedź zawsze wynosi 90° - 25° = 65°.
- Krok 1. Kąt środkowy ∠ AOB
- kąt środkowy = 2 × kąt wpisany (ten sam łuk AB)
- ∠ AOB = 2·∠ BCA = 2· 25° = 50°
- kąt środkowy ∠ AOB oparty na łuku AB jest dwa razy większy od kąta wpisanego ∠ BCA opartego na tym samym łuku
- Krok 2. Kąt ∠ ABO w trójkącie AOB
- OA = OB = R → trójkąt równoramienny
- ∠ ABO = 180° - ∠ AOB/2 = 180° - 50°/2
- kąty przy podstawie AB są równe; suma kątów trójkąta to 180°, więc każdy z nich to połowa tego, co zostaje po odjęciu kąta przy O
- ∠ ABO = 65°
Najczęstsze pomyłki: (1) pomylenie kąta wpisanego ze środkowym (branie 2·25° zamiast połowy); (2) zapomnienie, że AOB jest równoramienny - kąty przy A i B są równe; (3) podanie kąta środkowego 50° zamiast kąta przy podstawie 65°.