Kąt wpisany oparty na średnicy (Tales)
Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu oraz |∠ ADB| = 70°. Punkt D leży na krótszym łuku CA (zobacz rysunek). Miara kąta środkowego ASB jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Tales + suma kątów w trójkącie
- Krok 1. Średnica daje kąt prosty
- kąt wpisany oparty na średnicy BD
- |∠ BAD| = 90°
- Krok 2. Kąty ostre trójkąta ABD
- |∠ ABD| + |∠ ADB| = 90°
- suma kątów w trójkącie ABD pomniejszona o kąt prosty przy wierzchołku A
- |∠ ABD| = 90° - #E53A3A 70° = 20°
- Krok 3. Kąt środkowy ASB
- |∠ ASB| = 2 · |∠ ADB|
- kąt środkowy oparty na łuku AB jest dwa razy większy od wpisanego
- |∠ ASB| = 2 · #E53A3A 70° = 140°
Klucz: średnica BD wymusza kąt prosty ∠ BAD (twierdzenie Talesa), a kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.