Rozpoznanie typu czworokąta na układzie współrzędnych

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Geometrycznie: dwa poziome boki → trapez, potem typ szczególny

  1. Klucz: AB i CD są poziome, więc równoległe → zawsze trapez. Równe długości dałyby równoległobok, a tu |AB| `≠ |CD| . Trapez jest równoramienny tylko przy symetrycznym wcięciu krótszego boku.
  2. Krok 1. Co wiemy o bokach
  3. A,B na wysokości y=-1 , C,D na wysokości y=4
  4. |AB| = 5, |CD| = 4
  5. Krok 2a. Trapez, nie równoległobok
  6. y_A = y_B ; ; AB Ox
  7. oba końce AB leżą na tej samej wysokości, więc bok AB jest poziomy; tak samo CD
  8. AB CD
  9. dwa poziome boki są równoległe - czworokąt z parą boków równoległych to trapez
  10. |AB| = 5 `≠ 4 = |CD|
  11. równoległe boki mają różne długości, więc to NIE jest równoległobok (ani romb, ani kwadrat)
  12. trapez
  13. Krok 2b. Czy równoramienny?
  14. trapez równoramienny ma pionową oś symetrii
  15. 2 x_ S_ AB = 0 + 5 = 5
  16. S_ AB to środek podstawy AB ; jego podwojona pierwsza współrzędna to suma iksów końców
  17. 2 x_ S_ CD = 1 + 5 = 6
  18. tak samo wyznaczamy środek krótszej podstawy CD
  19. 5 ; `≠ ; 6
  20. środki podstaw nie leżą na jednej pionowej - brak osi symetrii, ramiona różnej długości
  21. trapez nierównoramienny
  22. Krok 3. Ocena stwierdzeń
  23. równoległobok / romb / kwadrat: ; ; FAŁSZ
  24. każdy z tych typów wymaga równych boków równoległych - tu długości są różne, więc wszystkie te stwierdzenia są fałszywe
  25. trapez (zwykły): ; ; PRAWDA
  26. para boków równoległych zawsze daje trapez - to stwierdzenie jest prawdziwe
  27. trapez równoramienny: ; ; FAŁSZ

Najczęstsze pomyłki: (1) uznanie czworokąta za równoległobok tylko dlatego, że ma parę boków równoległych - to wymaga DWÓCH par; (2) mylenie trapezu równoramiennego z równoległobokiem; (3) ocenianie typu po samym wyglądzie rysunku zamiast po porównaniu długości i położeń boków.