Oblicz kąty trapezu z podziału
Na rysunku przedstawiono trapez PQRS, w którym kąt PQR ma miarę 39°. Odcinek TR dzieli ten trapez na równoległobok PTRS i trójkąt TQR, w którym kąt QRT ma miarę 93°. Oblicz miary kątów SPQ, QRS i RSP trapezu PQRS.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Od trójkąta do kątów trapezu
- Kontrola: 48° + 39° + 141° + 132° = 360°, czyli suma miar kątów czworokąta.
- Kąt RTQ w trójkącie TQR
- |∠ RTQ| + 39° + 93° = 180°
- suma miar kątów trójkąta wynosi 180 stopni
- |∠ RTQ| = 48°
- Kąt SPQ
- w równoległoboku PTRS boki PS i TR są równoległe
- |∠ SPQ| = |∠ RTQ|
- prosta PQ przecina dwie proste równoległe, więc kąty odpowiadające mają równe miary
- |∠ SPQ| = 48°
- Kąt QRS
- 39° + |∠ QRS| = 180°
- kąty przy ramieniu QR dopełniają się do 180 stopni, bo podstawy trapezu są równoległe
- |∠ QRS| = 141°
- Kąt RSP
- 48° + |∠ RSP| = 180°
- kąty przy ramieniu PS dopełniają się do 180 stopni z tego samego powodu
- |∠ RSP| = 132°
- |∠ SPQ| = 48°, |∠ QRS| = 141°, |∠ RSP| = 132°
Przepisanie danego kąta QRT jako miary kąta SPQ. Kąt SPQ jest równy kątowi RTQ, a nie kątowi przy wierzchołku R.