Oblicz kąty trapezu z podziału

Na rysunku przedstawiono trapez PQRS , w którym kąt PQR ma miarę 39^ . Odcinek TR dzieli ten trapez na równoległobok PTRS i trójkąt TQR , w którym kąt QRT ma miarę 93^ . Oblicz miary kątów SPQ , QRS i RSP trapezu PQRS .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Od trójkąta do kątów trapezu

  1. Kontrola: 48^ + 39^ + 141^ + 132^ = 360^ , czyli suma miar kątów czworokąta.
  2. Kąt RTQ w trójkącie TQR
  3. | RTQ| + 39^ + 93^ = 180^
  4. suma miar kątów trójkąta wynosi 180 stopni
  5. | RTQ| = 48^
  6. Kąt SPQ
  7. w równoległoboku PTRS boki PS i TR są równoległe
  8. | SPQ| = | RTQ|
  9. prosta PQ przecina dwie proste równoległe, więc kąty odpowiadające mają równe miary
  10. | SPQ| = 48^
  11. Kąt QRS
  12. 39^ + | QRS| = 180^
  13. kąty przy ramieniu QR dopełniają się do 180 stopni, bo podstawy trapezu są równoległe
  14. | QRS| = 141^
  15. Kąt RSP
  16. 48^ + | RSP| = 180^
  17. kąty przy ramieniu PS dopełniają się do 180 stopni z tego samego powodu
  18. | RSP| = 132^
  19. | SPQ| = 48^ , | QRS| = 141^ , | RSP| = 132^

Przepisanie danego kąta QRT jako miary kąta SPQ . Kąt SPQ jest równy kątowi RTQ , a nie kątowi przy wierzchołku R .