Obwód równoległoboku z przekątną prostopadłą

Bok AD równoległoboku ABCD ma długość 3 , a przekątna BD prostopadła do tego boku ma długość 4 (zobacz rysunek). Obwód równoległoboku ABCD jest równy

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Twierdzenie Pitagorasa, a potem obwód

  1. Przekątna BD służy tylko do wyznaczenia boku AB przez twierdzenie Pitagorasa - sama nie jest bokiem równoległoboku, więc nie wchodzi do obwodu.
  2. Krok 1. Dane
  3. Przekątna BD jest prostopadła do boku AD, więc trójkąt ABD jest prostokątny: AD i BD to przyprostokątne, a szukany bok AB to przeciwprostokątna.
  4. AD = 3, BD = 4
  5. Krok 2. Bok AB z twierdzenia Pitagorasa
  6. AB^2 = AD^2 + BD^2
  7. bok AB jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ABD
  8. AB^2 = 3 ^2 + 4 ^2
  9. obliczamy kwadraty długości przyprostokątnych
  10. AB^2 = 9 + 16
  11. dodajemy kwadraty przyprostokątnych
  12. AB^2 = 25
  13. pierwiastkujemy obie strony, aby wyznaczyć długość boku AB
  14. AB = 5
  15. Krok 3. Obwód równoległoboku
  16. Przeciwległe boki równoległoboku są równe, więc obwód to podwojona suma dwóch sąsiednich boków AD i AB.
  17. Obw = 2 (AD + AB)
  18. do obwodu wchodzi bok AB, a NIE przekątna BD
  19. Obw = 2 ( 3 + 5 )
  20. sumujemy długości dwóch sąsiednich boków
  21. Obw = 2 8
  22. mnożymy sumę sąsiednich boków przez 2
  23. Obw = 16

Wstawienie przekątnej BD do obwodu zamiast boku AB (np. 2·(AD+BD)). Do obwodu wchodzą tylko boki: AD oraz AB = √(AD² + BD²).

Trójki pitagorejskie (3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; ...) pozwalają policzyć AB bez kalkulatora - ich rozpoznanie przyspiesza rozwiązanie.