Oblicz pole trapezu z ramienia

Działka ma kształt trapezu równoramiennego $ABCD$ , w którym ramiona $AD$ i $BC$ mają długość po $10$ m, podstawa $AB$ ma długość $21$ m, a podstawa $CD$ ma długość $9$ m. Punkt $E$ jest spodkiem wysokości tego trapezu poprowadzonej z wierzchołka $D$ .

Oblicz pole trapezu $ABCD$ .

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: rzut ramienia, brakujący wymiar, wynik

Krok 1. Rzut ramienia
różnica podstaw rozkłada się na dwie równe części
$∣ AE ∣ = \frac{21 - 9}{2} = \frac{12}{2}$
ramiona są równe, więc oba rzuty mają tę samą długość
$∣ AE ∣ = 6$
Krok 2. Wysokość
$∣ DE ∣^{2} = 10^{2} - 6^{2} = 64$
w tym samym trójkącie prostokątnym znamy już rzut i ramię
$∣ DE ∣ = 8$
Krok 3. Pole trapezu
$P = \frac{21 + 9}{2} \cdot 8 = 15 \cdot 8$
średnia arytmetyczna podstaw pomnożona przez wysokość
$P = 120$

Wysokość trapezu równoramiennego dzieli go na prostokąt o podstawie $9$ oraz dwa przystające trójkąty prostokątne o przyprostokątnej $6$ .

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Czworokąty