Pole trapezu prostokątnego z kątem 45° (E8)

Dany jest trapez prostokątny ABCD , którego długość boku BC jest równa 6 cm, a kąt DAB ma miarę 45^ (zobacz rysunek). Długość boku AB jest cztery razy większa od długości boku CD . Oblicz pole trapezu ABCD .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: pole trapezu z kątem 45°

  1. Krok 1. Dane
  2. BC prostopadły do podstaw, więc BC jest wysokością trapezu
  3. BC = 6 ,cm, DAB = 45^ , AB = 4 CD
  4. Krok 2. Rzut boku ukośnego
  5. spuszczamy wysokość DE z D na AB
  6. ADE: E = 90^ , A = 45^
  7. trójkąt ADE ma kąt prosty przy E i kąt 45^ przy A , więc trzeci kąt też ma 45^
  8. AE = DE = BC = 6
  9. trójkąt prostokątny równoramienny: rzut AE równy wysokości BC
  10. Krok 3. Podstawy CD i AB
  11. AB = CD + AE = CD + 6
  12. AB to suma odcinka EB (równego górnej podstawie CD ) i rzutu AE
  13. 4 CD = CD + 6
  14. podstawiamy warunek: AB jest cztery razy większe od CD
  15. CD = 2
  16. z równania wyznaczamy krótszą podstawę CD
  17. AB = 4 2 = 8
  18. Krok 4. Pole trapezu
  19. P = AB + CD 2 BC
  20. pole trapezu = półsuma podstaw razy wysokość
  21. P = 8 + 2 2 6
  22. P = 10 2 6
  23. P = 30 ,cm^2

Kąt 45^ jest kluczem: daje trójkąt prostokątny równoramienny, w którym rzut boku ukośnego równa się wysokości ( AE = BC ). Dzięki temu nie potrzeba trygonometrii.