Trójkąt prostokątny: pole i środek okręgu opisanego
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(-1,,-3), B=(5,,6) oraz C=(-1,,10) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Pole: przeciwprostokątna jako podstawa, wysokość z wierzchołka kąta prostego
- Klucz: kąt prosty przy B czyni AC przeciwprostokątną. Bo AC leży wzdłuż osi, a wysokość z B jest do niej prostopadła - obie długości bierzemy wprost z kratek, bez pierwiastków.
- Krok 1. Podstawa i wysokość
- kąt prosty przy B → AC to przeciwprostokątna
- |AC| = |10 - (-3)| = 13
- AC jest równoległa do osi Oy, więc długość to różnica współrzędnych zmieniających się wzdłuż tego boku
- h = |5 - (-1)| = 6
- Krok 2. Pole
- P = 1/2·|AC|· h
- wzór na pole trójkąta: połowa iloczynu podstawy i wysokości do niej
- P = 1/2· 13· 6 = 39
Środek okręgu opisanego: to środek przeciwprostokątnej AC
- Uwaga: środkiem okręgu opisanego jest środek przeciwprostokątnej AC, a NIE środek innego boku ani wierzchołek B. Punkt B (kąt prosty) leży na okręgu, ale nie jest jego środkiem.
- Krok 1. Przeciwprostokątna to średnica
- S = środek AC, promień = |AC| 2
- A=(-1,,-3), C=(-1,,10)
- Krok 2a. Odcięta S
- x_S = x_A + x_C/2 = -1 + (-1) /2
- pierwsza współrzędna środka to średnia odciętych końców A i C
- x_S = -1
- Krok 2b. Rzędna S
- y_S = y_A + y_C/2 = -3 + (10) /2
- druga współrzędna środka to średnia rzędnych końców A i C
- y_S = 7/2
- Krok 3. Środek okręgu
- S = ≤ft( -1,, 7/2)
Najczęstsze pomyłki: (1) w polu - liczenie z przyprostokątnych AB, BC, które są niewymierne, zamiast z przeciwprostokątnej AC i wysokości odczytanych z siatki; (2) branie za środek okręgu środka boku AB lub BC zamiast przeciwprostokątnej AC; (3) zapominanie o dzieleniu przez 2 przy liczeniu środka odcinka.