Kwadrat ze środkiem przekątnych

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD , w którym D = (14, -12) . Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie S = (2, -3) . Długość przekątnej kwadratu ABCD jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: odległość punktów DS

  1. Kluczowa obserwacja: S jest środkiem przekątnych, więc |AS| to dokładnie pół przekątnej. Dla pola wystarczy |AS|^2 (bez pierwiastka), dla pozostałych wielkości potrzebny pełny rachunek |AS| , a dla wierzchołka przeciwległego - wzór na środek odcinka odwrócony do C = 2S - A .
  2. Krok 1. Dane i obserwacja
  3. S to środek przekątnych, więc |AS| to połowa przekątnej.
  4. D = (14, -12), S = (2, -3)
  5. Krok 2. |AS| ze wzoru na odległość punktów
  6. Dla punktów P_1 = (x_1, y_1) i P_2 = (x_2, y_2) : |P_1 P_2| = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 .
  7. |AS| = (x_A - x_S)^2 + (y_A - y_S)^2
  8. wzór na odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych
  9. |AS| = (14 - 2)^2 + ((-12) - (-3))^2
  10. podstawiamy współrzędne D i S
  11. |AS| = 12^2 + (-9)^2
  12. kwadrat liczby ujemnej jest dodatni
  13. |AS| = 144 + 81 = 225
  14. suma pod pierwiastkiem to kwadrat liczby całkowitej
  15. |AS| = 15
  16. Krok 3. Przekątna = 2 |AS|
  17. Przekątna kwadratu to dwie połowy: od A do S i od S do wierzchołka przeciwległego.
  18. d = 2 |AS| = 2 15
  19. podwajamy długość |AS|
  20. d = 30

Najczęstsza pomyłka: pominięcie nawiasów przy podstawianiu do wzoru, np. (14 - 2)^2 zapisane jako 14 - 2^2 . Wtedy potęga zadziała tylko na drugą liczbę i wynik będzie błędny. Druga pułapka: pomylenie połowy przekątnej z bokiem. |AS| to pół przekątnej, a bok kwadratu to |AS| 2 , nie |AS| .

S jest środkiem przekątnych w każdym równoległoboku, ale tylko w kwadracie (i prostokącie) zachodzi |AS| = |BS| = |CS| = |DS| , bo przekątne są równej długości.