Obwód kwadratu z dwóch wierzchołków

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (3, -4) oraz B = (8, 8) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Długość przekątnej kwadratu ABCD jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasycznie: długość boku, potem szukana wielkość

  1. Kolejność liter ABCD gwarantuje, że AB to bok - dlatego |AB| podnosimy do kwadratu (pole) lub mnożymy razy 4 (obwód).
  2. Krok 1. Dane
  3. AB to bok kwadratu, a = |AB|
  4. A = (3, , -4), B = (8, , 8)
  5. Krok 2. Długość boku
  6. a = |AB| ze wzoru na odległość punktów
  7. a = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2
  8. wstawiamy współrzędne punktów A i B
  9. a = ( 8 - 3 )^2 + ( 8 - (-4) )^2
  10. liczymy różnice współrzędnych x i y
  11. a = (5)^2 + (12)^2 = 25 + 144
  12. podnosimy różnice do kwadratu i dodajemy
  13. a = 169
  14. wyciągamy czynnik spod pierwiastka
  15. a = 13
  16. Krok 3. Przekątna
  17. d = a 2
  18. d = a 2 = 13 2
  19. przekątna kwadratu to bok pomnożony przez 2
  20. d = 13 2

Najczęstsza pomyłka: potraktowanie AB jako **przekątnej** zamiast boku. Wtedy bok wychodzi |AB| 2 i wszystkie dalsze wielkości są błędne.

A i B są **kolejnymi** wierzchołkami, więc AB to bok. Gdyby były przeciwległe (np. A i C ), odcinek AB byłby przekątną i bok liczylibyśmy inaczej.