Wyznacz brakujący wierzchołek

W układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami prostokąta ABCD : B = (2, 0) , C = (-4, 6) , D = (-6, 4) (zobacz rysunek). Współrzędna y wierzchołka A , niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą ujemną. Niezaznaczony na rysunku wierzchołek A tego prostokąta ma współrzędne

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Wspólny środek przekątnych

  1. Dane wierzchołki
  2. B = (2, 0) C = (-4, 6) D = (-6, 4)
  3. Zależność w czworokącie
  4. przekątne BD oraz AC przecinają się w swoich środkach
  5. B + D = A + C
  6. obie przekątne mają ten sam środek, więc sumy współrzędnych ich końców są równe
  7. A = B + D - C
  8. Współrzędna x
  9. x_ A = #E53A3A 2 + (-6) - (-4)
  10. sumujemy współrzędne x wierzchołków B oraz D
  11. x_ A = -4 - #E53A3A (-4)
  12. odejmujemy współrzędną x wierzchołka C , leżącego naprzeciw szukanego
  13. x_ A = 0
  14. Współrzędna y
  15. y_ A = #E53A3A 0 + 4 - 6
  16. sumujemy współrzędne y wierzchołków B oraz D
  17. y_ A = 4 - #E53A3A 6
  18. odejmujemy współrzędną y wierzchołka C , leżącego naprzeciw szukanego
  19. y_ A = -2
  20. Brakujący wierzchołek
  21. A = (0, -2)

Dodanie współrzędnych wierzchołka C zamiast ich odjęcia. Wierzchołek C leży naprzeciw szukanego, więc w rachunku wchodzi ze znakiem minus.