Równoległobok, przecięcie przekątnych (proof)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD , w którym D = (5, 5) . Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = 2 3 x - 3 , a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y = 3x - 10 . Punkt K = (9, 3) jest środkiem odcinka AB . Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: A B S

  1. Dane zadania
  2. AB: y = 2 3 x - 3 AD: y = 3x - 10
  3. D = (5, 5), K = (9, 3) (środek AB)
  4. Krok 1. Wierzchołek A
  5. przecięcie prostych AB i AD
  6. 2 3 x - 3 = 3x - 10
  7. punkt A leży na obu prostych, więc przyrównujemy ich prawe strony
  8. x = 3 ; ; y = -1
  9. wyznaczony x wstawiamy do równania prostej AB i liczymy y
  10. A = (3, -1)
  11. Krok 2. Wierzchołek B
  12. K jest środkiem AB
  13. B = 2K - A
  14. ze wzoru na środek odcinka K = A+B 2 wynika B = 2K - A
  15. B = 2 (9, 3) - (3, -1)
  16. podwajamy współrzędne K i odejmujemy współrzędne A
  17. B = (15, 7)
  18. Krok 3. Punkt S
  19. środek przekątnej BD
  20. S = ( x_B + x_D 2 , y_B + y_D 2 )
  21. przekątne równoległoboku połowią się, więc S jest środkiem przekątnej BD
  22. S = ( 15 + 5 2 , 7 + 5 2 )
  23. sumujemy współrzędne końców przekątnej i dzielimy przez 2
  24. S = (10, 6)

Najczęstsza pomyłka: przyjęcie, że S to środek boku AB , czyli punkt K . S jest środkiem przekątnej BD (i AC ), a nie boku.

Sprawdzenie: S jest również środkiem przekątnej AC . Wyznaczając C = B + D - A i licząc środek AC , otrzymamy ten sam punkt.