Obwód kwadratu z dwóch wierzchołków
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (3, -4) oraz B = (8, 8) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Długość przekątnej kwadratu ABCD jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasycznie: długość boku, potem szukana wielkość
- Kolejność liter ABCD gwarantuje, że AB to bok - dlatego |AB| podnosimy do kwadratu (pole) lub mnożymy razy 4 (obwód).
- Krok 1. Dane
- AB to bok kwadratu, a = |AB|
- A = (3,, -4), B = (8,, 8)
- Krok 2. Długość boku
- a = |AB| ze wzoru na odległość punktów
- a = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)
- wstawiamy współrzędne punktów A i B
- a = √(( 8 - 3)^2 + ( 8 - (-4))^2)
- liczymy różnice współrzędnych x i y
- a = √((5)^2 + (12)^2) = √( 25 + 144)
- podnosimy różnice do kwadratu i dodajemy
- a = √(169)
- wyciągamy czynnik spod pierwiastka
- a = 13
- Krok 3. Przekątna
- d = a√(2)
- d = a√(2) = 13 · √(2)
- przekątna kwadratu to bok pomnożony przez √(2)
- d = 13√(2)
Najczęstsza pomyłka: potraktowanie AB jako **przekątnej** zamiast boku. Wtedy bok wychodzi |AB|/√(2) i wszystkie dalsze wielkości są błędne.
A i B są **kolejnymi** wierzchołkami, więc AB to bok. Gdyby były przeciwległe (np. A i C), odcinek AB byłby przekątną i bok liczylibyśmy inaczej.