Trójkąt prostokątny: pole i środek okręgu opisanego

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(-1, ,-3) , B=(5, ,6) oraz C=(-1, ,10) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Pole: przeciwprostokątna jako podstawa, wysokość z wierzchołka kąta prostego

  1. Klucz: kąt prosty przy B czyni AC przeciwprostokątną. Bo AC leży wzdłuż osi, a wysokość z B jest do niej prostopadła - obie długości bierzemy wprost z kratek, bez pierwiastków.
  2. Krok 1. Podstawa i wysokość
  3. kąt prosty przy B → AC to przeciwprostokątna
  4. |AC| = |10 - (-3)| = #E53A3A 13
  5. AC jest równoległa do osi Oy , więc długość to różnica współrzędnych zmieniających się wzdłuż tego boku
  6. h = |5 - (-1)| = 6
  7. Krok 2. Pole
  8. P = 1 2 |AC| h
  9. wzór na pole trójkąta: połowa iloczynu podstawy i wysokości do niej
  10. P = 1 2 13 6 = 39

Środek okręgu opisanego: to środek przeciwprostokątnej AC

  1. Uwaga: środkiem okręgu opisanego jest środek przeciwprostokątnej AC , a NIE środek innego boku ani wierzchołek B . Punkt B (kąt prosty) leży na okręgu, ale nie jest jego środkiem.
  2. Krok 1. Przeciwprostokątna to średnica
  3. S = środek AC , promień = |AC| 2
  4. A=(-1, ,-3), C=(-1, ,10)
  5. Krok 2a. Odcięta S
  6. x_S = x_A + x_C 2 = -1 + (-1) 2
  7. pierwsza współrzędna środka to średnia odciętych końców A i C
  8. x_S = -1
  9. Krok 2b. Rzędna S
  10. y_S = y_A + y_C 2 = -3 + (10) 2
  11. druga współrzędna środka to średnia rzędnych końców A i C
  12. y_S = 7 2
  13. Krok 3. Środek okręgu
  14. S = ( -1, , 7 2 )

Najczęstsze pomyłki: (1) w polu - liczenie z przyprostokątnych AB , BC , które są niewymierne, zamiast z przeciwprostokątnej AC i wysokości odczytanych z siatki; (2) branie za środek okręgu środka boku AB lub BC zamiast przeciwprostokątnej AC ; (3) zapominanie o dzieleniu przez 2 przy liczeniu środka odcinka.