Okrąg opisany na kwadracie po symetrii
Dany jest kwadrat ABCD, w którym punkty A = (5,; -3) i C = (1,; -5) są końcami przekątnej. Kwadrat A'B'C'D' jest obrazem kwadratu ABCD w symetrii osiowej względem osi Ox. Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie A'B'C'D'.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: środek i promień osobno, potem równanie
- Symetria osiowa zachowuje odległości, więc kwadrat A'B'C'D' ma taki sam promień okręgu opisanego jak ABCD - odbiciu podlega wyłącznie środek.
- Krok 1. Dane
- przekątna wyznacza cały okrąg
- A = (5,; -3) C = (1,; -5) oś Ox
- Środek okręgu
- to środek przekątnej
- S = ≤ft(x_A + x_C/2,; y_A + y_C/2)
- przekątne kwadratu przecinają się w środku okręgu opisanego
- S = ≤ft( 6 /2,; -8 /2) = (3,; -4)
- S' = (3,; 4)
- odbicie względem osi Ox zmienia znak drugiej współrzędnej
- Promień okręgu
- symetria go nie zmienia
- |AC|^ 2 = (x_C - x_A)^ 2 + (y_C - y_A)^ 2
- liczymy kwadrat długości przekątnej, bo sam promień bywa niewymierny
- |AC|^ 2 = (-4)^ 2 + (-2)^ 2 = 20
- r^ 2 = 20 /4 = 5
- promień okręgu opisanego na kwadracie to połowa przekątnej
- Krok 2. Zapisz równanie
- (x - a)^ 2 + (y - b)^ 2 = r^ 2
- para (a, b) to środek okręgu, a r jego promień
- (x - (3))^ 2 + (y - (4))^ 2 = 5
- (x - 3)^ 2 + (y - 4)^ 2 = 5
Najczęstsza pomyłka: podstawienie w miejsce r^2 kwadratu całej przekątnej (20) zamiast jej połowy (5).