Okrąg a osie układu

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Odczytaj środek i promień → porównaj odległości od osi z promieniem

  1. Klucz: odczytaj S=(a,b) i r , potem porównaj odległości środka od osi ( |b| od Ox , |a| od Oy ) z promieniem r . Mniejsza → oś przecina okrąg, równa → styczność, większa → brak wspólnych punktów. Punkt (0,0) jest wewnątrz, gdy a^2+b^2
  2. Krok 1. Odczytaj środek i promień
  3. z postaci (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
  4. (x +3)^2 + (y +1)^2 = 16
  5. środek to liczby odejmowane od x i y , a po prawej stoi r^2
  6. S = ( -3, -1 ), r = 4
  7. Krok 2a. Oś Ox
  8. odległość środka od Ox to |b|
  9. d(S, Ox) = |-1| = 1
  10. odległość środka od osi Ox równa jest wartości bezwzględnej rzędnej środka
  11. 1 ;
  12. odległość środka od osi Ox jest mniejsza od promienia - oś przecina okrąg w dwóch punktach
  13. 2 punkty wspólne
  14. Krok 2b. Oś Oy
  15. odległość środka od Oy to |a|
  16. d(S, Oy) = |-3| = 3
  17. odległość środka od osi Oy równa jest wartości bezwzględnej odciętej środka
  18. 3 ;
  19. odległość środka od osi Oy jest mniejsza od promienia - oś przecina okrąg w dwóch punktach
  20. 2 punkty wspólne
  21. Krok 3. Ocena stwierdzeń
  22. oś Ox: ; ; 2 punkty wspólne
  23. porównanie odległości środka od Ox z promieniem
  24. oś Oy: ; ; 2 punkty wspólne
  25. porównanie odległości środka od Oy z promieniem
  26. punkt (0,0): ; ; wewnątrz
  27. kwadrat odległości (0,0) od środka to a^2+b^2 ; porównujemy go z r^2
  28. odcięta ujemna, ; ; rzędna ujemna
  29. znak współrzędnych środka odczytujemy wprost z pary S=(-3, -1)
  30. d(S, Ox) = 1, ; ; d(S, Oy) = 3, ; ; r = 4
  31. odległości od osi i promień - gotowe do oceny stwierdzeń o odległościach, styczności i długości promienia

Najczęstsze pomyłki: (1) mylenie osi - odległość od Ox to |b| (rzędna), a nie |a| ; (2) porównywanie samego r^2 z |a| zamiast r z |a| (albo a^2 z r^2 ); (3) mylenie znaku odciętej/rzędnej środka przez pomyłkę w postaci (x-a) - liczba odejmowana ma znak przeciwny do tej w nawiasie.

Styczność do osi ( 1 punkt wspólny) zachodzi dokładnie wtedy, gdy odległość środka od tej osi równa jest promieniowi: |b|=r dla Ox , |a|=r dla Oy . Gdy w zadaniu ta równość nie zachodzi, stwierdzenie o styczności jest fałszywe.