Równanie okręgu ze średnicy

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (-2, 5) oraz B = (-4, -1) jest średnicą okręgu O . Okrąg O jest określony równaniem

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Środek odcinka i połowa średnicy

  1. Krok 1. Dane
  2. odcinek AB jest średnicą okręgu
  3. A = ((-2), 5), B = ((-4), (-1))
  4. Krok 2a. Środek
  5. S = ( x_A + x_B 2 , y_A + y_B 2 )
  6. środek okręgu to środek odcinka AB
  7. S = ( (-2) + (-4) 2 , 5 + (-1) 2 )
  8. dodajemy współrzędne końców i dzielimy przez 2
  9. S = ((-3), 2)
  10. Krok 2b. Promień²
  11. r^2 = |AB|^2 4
  12. promień to połowa średnicy, więc r² to ćwiartka |AB|²
  13. |AB|^2 = (-4 - (-2))^2 + (-1 - 5)^2
  14. różnice współrzędnych końców odcinka
  15. |AB|^2 = (-2)^2 + (-6)^2 = 40
  16. dzielimy kwadrat długości przez 4
  17. r^2 = 40 4 = 10
  18. Krok 3. Równanie okręgu
  19. (x - x_S)^2 + (y - y_S)^2 = r^2
  20. wzór okręgu o środku S i promieniu r
  21. (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 10

Częsty błąd: użycie całej długości średnicy jako promienia (r² = |AB|² zamiast |AB|²/4). Promień to POŁOWA średnicy.