Równanie okręgu z danego środka i punktu

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (-1, 1) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (-5, 5) . Okrąg O jest określony równaniem

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Wzór okręgu i promień z odległości środek-punkt

  1. Krok 1. Wzór okręgu i dane
  2. środek S=(-5, 5) , punkt P=(-1, 1) na okręgu
  3. (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
  4. Krok 2. Kwadrat promienia
  5. r^2 to kwadrat odległości od S do P
  6. r^2 = ( #E53A3A -1 - -5)^2 + ( #E53A3A 1 - 5)^2
  7. wstawiamy współrzędne P i S do wzoru na kwadrat odległości
  8. r^2 = ( 4 )^2 + ( -4 )^2
  9. różnice współrzędnych to 4 i -4
  10. r^2 = 16 + 16 = 32
  11. Krok 3. Wstaw środek i r^2
  12. uwaga na znaki: w nawiasie jest x - a , więc znak współrzędnej środka się odwraca
  13. (x - #E53A3A -5 )^2 + (y - #E53A3A 5 )^2 = 32
  14. współrzędne środka wstawiamy ze zmienionym znakiem w nawiasach
  15. (x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 32

Najczęstsze pomyłki: (1) wpisanie promienia r zamiast r^2 po prawej stronie, (2) zachowanie znaków środka bez odwrócenia (np. (x + -5) zamiast (x - -5) dla dodatniego a ).