Okrąg opisany na kwadracie po symetrii

Dany jest kwadrat ABCD , w którym punkty A = (5, ; -3) i C = (1, ; -5) są końcami przekątnej. Kwadrat A'B'C'D' jest obrazem kwadratu ABCD w symetrii osiowej względem osi Ox. Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie A'B'C'D' .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: środek i promień osobno, potem równanie

  1. Symetria osiowa zachowuje odległości, więc kwadrat A'B'C'D' ma taki sam promień okręgu opisanego jak ABCD - odbiciu podlega wyłącznie środek.
  2. Krok 1. Dane
  3. przekątna wyznacza cały okrąg
  4. A = (5, ; -3) C = (1, ; -5) oś Ox
  5. Środek okręgu
  6. to środek przekątnej
  7. S = ( x_A + x_C 2 , ; y_A + y_C 2 )
  8. przekątne kwadratu przecinają się w środku okręgu opisanego
  9. S = ( 6 2 , ; -8 2 ) = (3, ; -4)
  10. S' = (3, ; 4)
  11. odbicie względem osi Ox zmienia znak drugiej współrzędnej
  12. Promień okręgu
  13. symetria go nie zmienia
  14. |AC|^ 2 = (x_C - x_A)^ 2 + (y_C - y_A)^ 2
  15. liczymy kwadrat długości przekątnej, bo sam promień bywa niewymierny
  16. |AC|^ 2 = (-4)^ 2 + (-2)^ 2 = 20
  17. r^ 2 = 20 4 = 5
  18. promień okręgu opisanego na kwadracie to połowa przekątnej
  19. Krok 2. Zapisz równanie
  20. (x - a)^ 2 + (y - b)^ 2 = r^ 2
  21. para (a, b) to środek okręgu, a r jego promień
  22. (x - (3))^ 2 + (y - (4))^ 2 = 5
  23. (x - 3)^ 2 + (y - 4)^ 2 = 5

Najczęstsza pomyłka: podstawienie w miejsce r^2 kwadratu całej przekątnej ( 20 ) zamiast jej połowy ( 5 ).