Równanie okręgu ze średnicy
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (-2, 5) oraz B = (-4, -1) jest średnicą okręgu O. Okrąg O jest określony równaniem
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Środek odcinka i połowa średnicy
- Krok 1. Dane
- odcinek AB jest średnicą okręgu
- A = ((-2), 5), B = ((-4), (-1))
- Krok 2a. Środek
- S = ≤ft( x_A + x_B/2, y_A + y_B/2)
- środek okręgu to środek odcinka AB
- S = ≤ft( (-2) + (-4) /2, 5 + (-1) /2)
- dodajemy współrzędne końców i dzielimy przez 2
- S = ((-3), 2)
- Krok 2b. Promień²
- r^2 = |AB|^2/4
- promień to połowa średnicy, więc r² to ćwiartka |AB|²
- |AB|^2 = (-4 - (-2))^2 + (-1 - 5)^2
- różnice współrzędnych końców odcinka
- |AB|^2 = (-2)^2 + (-6)^2 = 40
- dzielimy kwadrat długości przez 4
- r^2 = 40 /4 = 10
- Krok 3. Równanie okręgu
- (x - x_S)^2 + (y - y_S)^2 = r^2
- wzór okręgu o środku S i promieniu r
- (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 10
Częsty błąd: użycie całej długości średnicy jako promienia (r² = |AB|² zamiast |AB|²/4). Promień to POŁOWA średnicy.