Okrąg a osie układu
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Odczytaj środek i promień → porównaj odległości od osi z promieniem
- Klucz: odczytaj S=(a,b) i r, potem porównaj odległości środka od osi (|b| od Ox, |a| od Oy) z promieniem r. Mniejsza → oś przecina okrąg, równa → styczność, większa → brak wspólnych punktów. Punkt (0,0) jest wewnątrz, gdy a^2+b^2.
- Krok 1. Odczytaj środek i promień
- z postaci (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
- (x +3)^2 + (y +1)^2 = 16
- środek to liczby odejmowane od x i y, a po prawej stoi r^2
- S = ( -3, -1), r = 4
- Krok 2a. Oś Ox
- odległość środka od Ox to |b|
- d(S, Ox) = |-1| = 1
- odległość środka od osi Ox równa jest wartości bezwzględnej rzędnej środka
- 1;
- odległość środka od osi Ox jest mniejsza od promienia - oś przecina okrąg w dwóch punktach
- 2 punkty wspólne
- Krok 2b. Oś Oy
- odległość środka od Oy to |a|
- d(S, Oy) = |-3| = 3
- odległość środka od osi Oy równa jest wartości bezwzględnej odciętej środka
- 3;
- odległość środka od osi Oy jest mniejsza od promienia - oś przecina okrąg w dwóch punktach
- 2 punkty wspólne
- Krok 3. Ocena stwierdzeń
- oś Ox:;; 2 punkty wspólne
- porównanie odległości środka od Ox z promieniem
- oś Oy:;; 2 punkty wspólne
- porównanie odległości środka od Oy z promieniem
- punkt (0,0):;; wewnątrz
- kwadrat odległości (0,0) od środka to a^2+b^2; porównujemy go z r^2
- odcięta ujemna,;; rzędna ujemna
- znak współrzędnych środka odczytujemy wprost z pary S=(-3, -1)
- d(S, Ox) = 1,;; d(S, Oy) = 3,;; r = 4
- odległości od osi i promień - gotowe do oceny stwierdzeń o odległościach, styczności i długości promienia
Najczęstsze pomyłki: (1) mylenie osi - odległość od Ox to |b| (rzędna), a nie |a|; (2) porównywanie samego r^2 z |a| zamiast r z |a| (albo a^2 z r^2); (3) mylenie znaku odciętej/rzędnej środka przez pomyłkę w postaci (x-a) - liczba odejmowana ma znak przeciwny do tej w nawiasie.
Styczność do osi (1 punkt wspólny) zachodzi dokładnie wtedy, gdy odległość środka od tej osi równa jest promieniowi: |b|=r dla Ox, |a|=r dla Oy. Gdy w zadaniu ta równość nie zachodzi, stwierdzenie o styczności jest fałszywe.